函数的定义（函数的定义和声明）

今天我就来介绍一下函数的定义以及函数定义和声明对应的知识点。希望对你有帮助，也别忘了收藏这个网站。

函数的定义

多值函数

从输入值集x到可能的输出值集y的函数f

(标记为f:X→Y)

是x和y之间的关系，满足以下条件:

对于X中的任意元素X， *** Y中有一个元素Y，X和Y是F相关的。也就是说，对于每一个输入值，y至少有一个对应的输出值。

这个函数是一个多值函数。

与多值函数定义有关的问题；

1.函数是指实数集到实数集的映射。从映射的角度来看，一个域中的每个元素只能有一个图像。多值函数的一个x可以有两个y与之对应。这是否违背了函数的定义？

2.多值函数是函数吗？

如下所示:

1.没有矛盾，因为:

函数是使一个 *** 中的每个元素对应于另一个(可能是同一个) *** 中的唯一元素的关系(这只是一元函数f (x) = y的情况，请根据英文原文给出大致定义，谢谢)。函数的概念对于数学和数量的每一个分支都是最基本的。

术语函数、映射、对应和变换通常具有相同的含义。

从输入值 *** x到可能输出值 *** y的多值函数f。

(标记为f:X→Y)

是x和y之间的关系，满足以下条件:

对于X中的任意元素X， *** Y中有一个元素Y，X和Y是F相关的。也就是说，对于每一个输入值，y至少有一个对应的输出值。

你认为的矛盾是多值函数在某种意义上已经被归为函数了。如果把功能换成对应就更好理解了。对应和多值对应从字面意思可以看出，它们指的是不同的事物，所以不存在矛盾的话题。相当于解释了什么是维度，一维，二维，多维。

2.问题出在函数的定义上。在早些年出版的教材中，函数的定义中没有“唯一”二字，所以有单值函数和多值函数。根据该定义，多值函数是一个函数；在近几年出版的教材中，函数的定义中有“唯一”二字，所以所有的函数都是单值的。从这个意义上说，多值函数不是函数。

其实这并不涉及数学的本质，因为在多值函数是函数的概念下，多值函数也需要拆分成几个单值函数来进一步研究；在所有函数都是单值函数的概念下，方程确定的隐函数还是会遇到多值情况或者需要拆分成单值情况来研究。

这种定义上的变化并没有改变数学问题的本质。这其实并不重要。只是给数学初学者带来了困惑。我觉得这个定义上的变化意义不大，就像0是不是自然数的问题一样。讨论它有什么意义？

函数的定义是什么！

函数是一个数学术语。在代数表达式中，x的每个值只对应y的一个值，也就是说y是x的函数。

函数的定义通常分为传统定义和现代定义。函数的两种定义本质上是一样的，只是描述概念的出发点不同。传统的定义是从运动变化的角度，现代的定义是从 *** 和映射的角度。

函数的现代定义是给定一个数集A，假设其中的元素是X，将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)得到另一个数集B，假设B中的元素是Y，Y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。函数的概念包括三个要素:定义域A、定义域B和相应的规则F，其中核心是相应的规则F，这是函数关系的本质特征。

函数最初是由中国清代数学家李在他的《代数》一书中翻译的。他这样翻译是因为“谁相信这个变量，谁就是那个变量的函数”，即函数意味着一个量随着另一个量变化，或者说一个量。

函数的定义是什么？

给定一个数集A，假设其中的元素是X，现在将相应的规则F应用于A中的元素X，记为f(x)，得到另一个数集B，假设B中的元素是Y，Y与X的等价关系可以表示为y=f(x)。我们称这种关系为函数关系，或简称函数。

函数的起源

中国数学书上用的“函数”一词是翻译过来的。清代代数学家李在翻译《代数》(1859)时，将“函数”译为“函数”。

在中国古代，“信”字和“汉”字是通用的，都有“汉”的意思。李的定义是:“每一个公式都包含天理，天理是天理的函数。”中国古代用四个字来代表四种不同的未知或变量:天、地、人、物。这个定义的含义是:“每当一个公式包含一个变量X时，这个公式就称为X的函数”，所以“函数”是指公式包含一个变量。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的方程。但在我国早期的数学专著《九章算术》中，“方程”一词的意思是含有许多未知数的联立线性方程组，即所谓的线性方程组。

函数的定义

函数的概念包括定义域A、值域C和对应规则F三个要素，其中核心是对应规则F，这是函数关系的本质特征。

首先要明白一个函数就是 *** 之间的对应关系。然后，要明白A和B之间的函数关系不止一个，最后，要着重理解函数的三要素。

函数的对应规则通常用解析表达式表示，但大量函数关系无法用解析表达式表示，只能用图像、表格等形式表示。

在一个变化的过程中，发生变化的量称为变量(数学上往往是X，Y随X值的变化而变化)，有些数值不随变量而变化，所以我们称之为常数。

自变量(函数):与其他量相关的变量，这个量中的任何值都可以在其他量中找到对应的固定值。

因变量(函数):随着自变量的变化而变化。当自变量取唯一值时，因变量(函数)有且仅有唯一值与之对应。

函数值:在y为x的函数中，x确定一个值，y相应地确定一个值。当x取a时，y确定为b，b称为a的函数值。..

什么是函数，它的定义是什么？？

函数:对于两组非[/k0/]数A和B，对于 *** A中的任意一个元素， *** B中有一个唯一的元素按照某种对应规律与之对应，那么这样的对应称为函数。

函数的意义:在数学领域，函数是使一个 *** 中的每个元素对应于另一个 *** 中的唯一元素的关系。函数的概念对于数学和数量的每一个分支都是最基本的。术语函数、映射、对应和变换通常具有相同的含义。简而言之，函数是为每个输入分配唯一输出值的“规则”。这个“规则”可以用函数表达式、数学关系或列出输入值和输出值的简单表格来表示。函数最重要的性质是确定性，即相同的输入总是对应相同的输出(注意，反之不一定成立)。从这个角度来看，一个函数可以看作是一台“机器”或者是一个“黑匣子”，它将一个有效的输入值转换成一个唯一的输出值。一般输入值称为函数的参数，输出值称为函数的值。