平面图形的特征(平面图形的特征是什么一年级)

第1课时

教学内容

教科书P86，完成教科书P87“做一做”第1~3题，P89“练习十八”中第1、2题。

教学目标

1.进一步理解和掌握直线、射线、线段、角、垂线和平行线的特征以及三角形、四边形和圆等平面图形的特征，体会线与面之间的关系，完善认知结构。

2.进一步积累探索平面图形的特征及相互之间关系的活动经验，体会极限思想，感受分类的思想方法，发展简单的推理能力和抽象概括能力，增强空间观念。

3.在参与整理复习的过程中，获得成功的体验，感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点

进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间的联系与区别。

教学难点

在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的联系。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题

师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所学过的“图形

与几何”的知识进行一个系统的整理和复习。请同学们回忆一下，我们已经研究过哪些图形？

【学情预设】学生可能会回答：学过三角形、正方体、圆、长方形、平行四边形……想到什么说什么，没有加以归类；还有的学生可能这样回答：学过的图形分为立体图形和平面图形，立体图形包括哪些图形，平面图形包括哪些图形等。

师：是的，我们学过的图形分为立体图形和平面图形，这节课我们先来复习平面图形。［板书课题：平面图形的认识与测量（1）］

师：今天我们的复习要求大家按一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理我们学过的平面图形，并从它们的名称、特征、关系三个方面去整理。

【设计意图】开门见山，直奔主题，唤起学生对小学阶段所学平面图形知识的回忆，为后续的复习整理作准备。

二、回顾整理，构建网络

1.复习“一条线”(直线、射线、线段和圆)。

(1)师：我们先从一条线的思路开始复习。你想到了什么图形？

【学情预设】学生可能会回答直线、射线、线段。

师：请你先在纸上分别画出一条直线、射线、线段，再根据表格整理一下它们的特征，找到这三条线之间的联系和区别。

(2)学生自主完成，在小组内交流。

(3)学生汇报，根据汇报出示课件。

(4)演示课件：动态呈现由点演变成线的过程。

师：你有什么发现？

【学情预设】让学生直观体会到射线、线段都是直线的一部分。

师：射线、直线都是不可度量的，那你们觉得射线长还是直线长?

【教学提示】

由一条线所构成的图形是比较简单的，直接呈现表格，引导学生通过画一画、填一填、比一比，抓住直线、射线、线段的特征，在交流的过程中掌握知识的联系。

【学情预设】预设1：直线长，因为直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸。

预设2：我觉得射线和直线的长度不能比较，因为它们都是无限长的。

师小结：直线、射线都是无限长的，所以无法比较出它们的长短。

(5)复习“圆”的知识。

师：刚才有位同学告诉我，他认为要把圆也放入“一条线”来思考，你同意吗？

【学情预设】学生说出圆可以看成是由一条曲线围成的平面图形。

师：那好，我们就来整理一下圆有哪些特征？请你们以小组为单位进行整理，然后汇报交流。

学生小组内合作整理，教师巡视指导。

【学情预设】提示学生画一个圆，然后结合图来进行整理。学生可能会说出圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d表示；同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，即d=2r；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。

【设计意图】引导学生把圆放入“一条线”的图形中来整理复习，有利于学生沟通线与面之间的关系，构建知识网络。

（6）师：刚才我们按照一条线的思路，复习了直线、射线、线段和圆。

2.复习“两条线”(平行与相交、角)。

师：从两条线的思路来开始复习。你想到了什么图形？

【学情预设】学生可能会说出平行线、垂线、角。

(1)复习同一平面内两条直线的位置关系。

师：同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？请你画一画，整理一下。

学生自主画图，小组内交流后汇报，教师根据学生的汇报用课件出示表格。

引导学生明确“垂直是特殊的相交”的关系。

师：你能判断每幅图中两条直线是否互相平行吗?(直线a、b、c、d都在同一平面内。)

【学情预设】学生会说出直线a和直线b相交，直线c和直线d互相平行，直线e和直线f既不平行，又不相交。

师：为什么说直线a和直线b是相交的呢？

【学情预设】引导学生回答：因为直线可以向两端无限延长，这两条直线延长后会相交。

【教学提示】

借助学生已有的整理经验，继续用表格形式呈现同一平面内两条直线的位置关系，注意比较和沟通，突出概念之间的联系与区别。

师：那你怎么知道直线c和直线d延长后不会相交？可以用什么方法验证?

【学情预设】指导学生说出可以在两条平行线之间画几条和它

们垂直的线段，看看这些线段的长度是不是相等的。

师小结：平行线之间的距离处处相等。

师：直线e和直线f肯定不会相交，但怎么也不平行呢?

【学情预设】引导学生说出因为这两条直线不在同一个平面内，同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线。

(2)复习角的知识。

师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你先画一画，再说一说。

学生自主整理汇报，课件出示表格。

师：你能把这些角按照从小到大的顺序排列吗？

【学情预设】学生说出：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。(教师板书)

师：在放大镜下看角，它的大小会变化吗？说明理由。

【学情预设】引导学生说出在放大镜下看角，它的大小不会变化，因为角的大小与角的两边的长短无关，只与角的两边张开的程度有关。

【教学提示】

复习角的知识时，学生在认识上可能有个误区：平角就是一条直线，周角只有一条边，教师可以将这两个问题提出来，在讨论交流中明确不管什么角，都是由一个顶点引出两条射线组成的图形。

师：刚才我们按照两条线的思路，复习了同一平面内两条直线的位置关系和角的知识。

3.复习“三条线”(三角形、扇形)。

(1)三角形的特征。

师：从三条线的思路来开始复习。你想到了什么图形？

【学情预设】学生可能会说出三角形和扇形。如果没有学生说出扇形，不必强调，后面再处理。

师：三角形有哪些特征?请你在小组内互相说一说。

【学情预设】学生可能会从稳定性、三角形的内角和、三角形三边的关系来汇报，教师及时予以鼓励和评价，如果出现错误，可以让其他学生辨析订正。

教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。

(2)三角形的分类。

师：三角形可以怎样分类呢？请你把自己的想法记录下来。

学生独立完成后，汇报交流，教师根据学生的汇报在黑板上用集合图表示三角形的分类：课件出示习题。

【教学提示】

整理三角形按边分类时，要注意引导学生说出等腰三角形和等边三角形的特征，以及它们之间的关系。

学生独立完成后集体汇报，课件出示答案。

【设计意图】在多边形中，三角形是最基本的图形，复习整理三角形特征的活动经验可以迁移到其他平面图形中。这一组练习针对学生的易错点，让学生在辨析、说明理由的过程中，进一步加深对三角形特征的认识。

(3)复习扇形。

师：有的同学说扇形也是三条线围成的图形，你同意吗？(学生表示赞同)请大家回忆一下，扇形有什么特征呢？

学生自主梳理，汇报。

【学情预设】指导学生画出一个扇形，明确一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

【设计意图】按照三条线的思路，除了三角形，还有扇形，回顾整理扇形的特征，自主建构知识结构。

4.复习“四条线”(四边形)。

(1)师：从四条线的思路来开始复习。你想到了我们学过的哪些图形？

【学情预设】学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形。(教师追问：这些图形的共同特点是什么？引导学生说出都是由四条直的边围成的图形，都有4个角。)

师：你会给这些四边形分类吗？可以用集合图表示它们的关系。

学生讨论完成后汇报，教师根据学生的汇报板书：

指导学生说出它们之间的关系，如正方形是特殊的长方形；平行四边形包括长方形和正方形；平行四边形、梯形都是特殊的四边形。学生容易弄混的是梯形与平行四边形的关系，注意指导学生找出不同。

(2)完成教科书P86“做一做”。

引导学生先想象，再用课件演示，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边分别相等，两组对角分别相等。也可以告诉学生平行四边形是中心对称图形，中心对称图形还有长方形、正方形、圆等，今后到初中会学习这些知识。

【设计意图】给学生充分的时间和空间，放手让他们自主整理、相互交流，利用集体智慧完成知识的整理过程，让学生清楚地理解图形之间的联系，让旧知“生长”起来，这样更有利于学生对知识进行有意义的识记与内化，促进认知模块的建构。

三、巩固练习，释疑解难

1.完成教科书P89“练习十八”第1、2题。

学生独立解答后集体交流。

【学情预设】第1题：交流时要求学生说出判断的理由。

第2题：这是一道巩固计量单位的练习题，可以指导学生复习长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、容积单位的进率以及它们之间的区别，再根据实际选择合适的计量单位。

【设计意图】通过练习，加强对概念的理解。在辨析中帮助学生理解概念的内涵，建立合适的长度、面积、体积和质量的观念。

2.完成教科书P87“做一做”第1~3题。

学生独立解答后，先在小组内交流订正，教师收集错例展示辨析。

【学情预设】第1题：学生通过动手画图，即可解答，感觉不太困难。

第2题：本题的答案有多种，需要指导学生根据“三角形任意两边的和大于第三边”的性质有序组合，找到所有符合条件的组合。

第3题：明确三角形的内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角和一定是90°。此时可以延伸：锐角三角形的任意两个锐角和一定大于90°，钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。

3.释疑解难。

师：通过刚才的复习，你们对于平面图形的认识还有什么疑问吗？

鼓励学生提问，并引导学生相互交流、答疑。

四、课堂小结

师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？

【教学提示】

让学生学会质疑，学会反思，在质疑中提高，在反思中提升。如果有学生提出多边形的情况，可以让学生课后进行整理。

教学反思

本课按照一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理平面图形，并提示学生从它们的名称、特征、关系三个方面入手去整理。通过分类整理，形成知识网络。如果课前布置学习任务，要求学生自主整理或小组合作整理平面图形的知识，教师再在课堂上选择一些学生的作品有序展示，并且答疑、交流，可以节省时间，达到更好的效果。

第2课时

教学内容

教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”第4题，P89~90“练习十八”中第3~8题。

教学目标

1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。

2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。

3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。

教学重点

回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。

教学难点

理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。

教学准备

课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。

教学过程

一、展示学生课前整理的作品，揭示课题

课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公

式。

师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］

【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。

课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。

【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。本节课从前测卷的反馈直接引入，既让学生觉得亲切，又充分关注了复习的起点。

二、梳理联系，构建网络

师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢?

学生小组讨论、反馈。

【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。

预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以用底乘高来计算。

预设3：三角形和梯形的公式可以不记，两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。

预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。

预设5：我觉得圆的面积公式也可以不记，因为圆也可以转化为长方形。

师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个图形的公式最重要？为什么？

【教学提示】

教师注意收集几组有代表性的公式表，尤其是书写不规范的，有针对性地进行评议。

【教学提示】

图形的面积计算公式的推导和联系是本节课的重点。教学中，注意沟通公式之间的联系，引导学生找到长方形的面积计算公式这一基础，进一步认识图形之间的关系，达到温故知新的目的。

【学情预设】预设1：长方形的公式最重要，因为长方形的公式是最基础的。

预设2：利用长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式。

师：看来只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式。

课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看一边表述转化的过程。

教师将长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片贴在黑板上，板书完成6个图形公式之间的结构图。

【设计意图】如果仅仅只是对各个公式进行简单重复的推导，学生显然收获不大。如何在这个过程中调动学生的主体性呢?教学中应抓住“这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个？”这个核心问题展开讨论，让学生在这种减少记忆负担的驱动下自主复习，提高复习的效率，体会转化的思想。

三、沟通联系，拓展提升

师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后请求出它们的面积？

学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。

【学情预设】预设1：(4+6)×3÷2=15(cm2)

预设2：6×3=18(cm2)

预设3：6×3=18(cm2)

预设4：6×3÷2=9(cm2)

师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？

【学情预设】引导学生说出小到上底为0，也就变成了三角形。(课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。)

师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表示三角形的面积，该怎么表示呢？

【学情预设】指导学生回答：面积=(0+下底)×高÷2=下底×高÷2。

师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的是平行四边形，它们的面积可以用梯形的面积计算公式来表示吗？

【学情预设】指导学生回答：面积=(下底+下底)×高÷2=2×下底×高÷2=下底×高。

师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？

【学情预设】指导学生回答：面积=(高+高)×高÷2=2×高×高÷2=高×高。

师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？

【学情预设】引导学生说出可以用梯形的面积计算公式计算出其他图形的面积。

师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积。

【设计意图】利用开放题中学生生成的资源，通过图形之间的转化，引发学生思考，发现梯形的面积计算公式的优越性，进一步认识图形之间的关系。

四、巩固练习，知识应用

1.完成教科书P87“做一做”第4题。

学生独立完成后汇报交流。

【学情预设】运用公式计算图形的周长与面积，学生易出错的可能是求第一个三角形的面积时找不到对应的底和高，求第二个梯形的面积时高与腰长弄错了，求第三个图形的面积时没有想到需要将最下面的3m长的线段平移到上面。

2.完成教科书P89“练习十八”第3~5题。

学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。

【学情预设】第3题：引导学生认真观察，先自己估计一下，

【教学提示】

这一组练习重在引导学生多种感官参与活动，通过观察、思考、分析、操作等多种方式培养学生的空间观念。第5题体现了很大的开放性，有利于培养学生的发散思维、推理能力和空间观念，体会变中有不变的思想。

再说说估计的方法。如先数整格的，不满一格的都看作半格，两个半格凑成一格，或者把小半格的和大半格的凑成一格，或者把树叶的面积转化成一个底为5cm，高为4cm的平行四边形。

第4题：引导学生发现形状不同但有关联的两个图形，有时面积相等，有时周长相等。左图中的长方形和平行四边形等底等高，面积相等，周长不相等；右图中的两个组合图形，一个是正方形加上半圆，一个是正方形挖去下半圆，面积不相等，但周长相等。

第5题：通过画一画、比一比，感受到形状不同、但面积相等的图形有多种多样，如平行四边形、长方形、三角形、梯形。可以引导学生再进一步比较，如面积相等的长方形和三角形，如果底相等，高有什么关系?

3.小组内合作完成教科书P90“练习十八”第6~8题。

完成后集体交流。

【学情预设】第6题：掌握等底等高的平行四边形和三角形的面积关系，知道当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

第7题：学生可能会出现用长方形的面积÷圆的面积的方法得出可剪28个圆的结论，但因为在长方形纸上剪圆，必然会产生废纸，所以用这种大面积÷小面积的方法是不合理的。比较合理的方法有：方法一，一行可剪6个圆，可剪这样的3行，共18个圆；方法二，第一行剪6个圆，第二行的圆和第一行的圆错位排列，则第二行可剪5个圆，同理，第三行可剪6个圆，第四行可剪5个圆，共有6+5+6+5=22(个)，方法二需要学生通过画一画等实际操作加以体会和验证。

第8题：这是一道开放性练习题，可先让学生画一画，找出每个图形的多种画法，再通过讨论、交流发现画直线的规律性，只要直线通过图形的中心就可以。

【设计意图】在解决实际问题时注重在操作中提高能力，加深学生对知识的理解。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

教学反思

复习课不仅要做到“温故”，更应该注重“知新”。温故重在让学生回顾、总结整理已学知识，使得对已学数学知识有更深入的理解、更牢固的掌握。而知新,则是数学知识、技能和经验、方法积累后的提高，是新的进步、飞跃和收获。本课的亮点就是沟通了平面图形面积公式之间的联系，明确只要记住长方形的面积计算公式，我们就可以推导出其他图形的面积计算公式，还知道只要记住梯形的面积计算公式，就能计算出其他几个平面图形的面积，体会到了公式之间的内在联系，对知识形成一般性的理解。